Address.
D\'epartement de Math\'ematiques,
Facult\'e des Sciences,
Universit\'e Mohammed 1, Oujda, Maroc
E-mail. abdelmalekazizi@yahoo.fr
Abstract.
Let $K$ be a biquadratic field, $K_2^{(1)}$ be the Hilbert $2$-class
field of $K$ and $K_2^{(2)}$
be the Hilbert $2$-class field of $K_2^{(1)}$. Our goal is to
prove that there exists
a biquadratic field $K$ such
that $\Gal(K_2^{(1)}/K)\simeq \Z/2\Z\times \Z/2\Z$ and the
group $\Gal(K_2^{(2)}/K)$ is semi-dihedral.
Resume.
Soient $K$ un corps biquadratique, $K_2^{(1)}$ le $2$-corps de
classes de Hilbert de $K$
et $K_2^{(2)}$ le $2$-corps de classes de Hilbert
de $K_2^{(1)}$. Notre but est de prouver qu'il
existe des corps biquadratiques r\'eels $K$ tels que le
groupe $\Gal(K_2^{(1)}/K)$
est de type $(2,2)$ et le groupe
$\Gal(K_2^{(2)}/K)$ est semi-di\'edral.
AMSclassification. 11R27, 11R37.
Keywords. Corps biquadratiques, groupe de classes, corps de classes de Hilbert, capitulation, groupe des unit\'es.