ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
2001, ТОМ 7, ВЫПУСК 2, СТР. 495-513
Д. И. Пионтковский
Аннотация
Посмотреть как HTML
Посмотреть как рисунок
Посмотреть в формате LaTeX
В статье изучается класс ассоциативных алгебр,
которые мы называем \emph{алгебрами с $R$ -переработкой}.
Этот класс включает свободные и конечно определённые мономиальные алгебры,
а также полугрупповые алгебры для некоторых моноидов.
Достаточный признак алгебры $A$ с $R$ -переработкой можно сформулировать
в терминах специального графа, кодирующего информацию о пересечениях между
одночленами, составляющими редуцированный базис Грёбнера идеала соотношений $A$
(для моноидов --- информацию о пересечениях между правыми и левыми частями
соответствующей переписывающей системы).
В алгебре с $R$ -переработкой всякий конечно порождённый правый идеал
обладает конечным базисом Грёбнера и его правый модуль соотношений
конечно порождён, то есть такая алгебра когерентна.
В таких алгебрах существуют алгоритмы построения базиса Грёбнера правого идеала,
распознавания вхождения в правый идеал, распознавания левых делителей нуля и
решения систем линейных уравнений. В частности, в моноиде
с $R$ -переработкой
алгоритмически разрешима не только проблема равенства слов,
но и проблема левой делимости.
Полнотекстовая версия статьи в формате PostScript (79 Kb)
| Главная страница | Содержание журнала | Новости | Поиск |
URL страницы: http://mech.math.msu.su/~fpm/rus/k01/k012/k01211t.htm.
Изменения вносились 31 октября 2001 г.