 Séminaires et Congrès - 4 - pages 1-16 | |
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Global Analysis and Harmonic Analysis
Jean Pierre Bourguignon - Thomas Branson - Oussama Hijazi (Ed.)
Séminaires et Congrès 4 (2000), xxiv+328 pages
On the First Vafa-Witten Bound for Two-Dimensional Tori
Nicolae Anghel
Séminaires et Congrès 4 (2000), 1-16
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Résumé :
Sur la première borne de Vafa-Witten pour les tores de dimension deux
Dans cet article nous calculons explicitement la première borne de Vafa-Witten pour un tore de dimension 2, c'est-à-dire la meilleure borne supérieure pour la première valeur propre de la famille d'opérateurs de Dirac couplés à des potentiels vectoriels arbitraires, définis sur un tore plat de dimension 2. Pour une métrique plate arbitraire nous donnons soit la solution exacte de ce problème soit un algorithme précis pour en produire une. Une conséquence de nos résultats est une réalisation constructive de la projection du demi-plan de Poincaré sur le domaine fondamental de l'action de 
sur celui-ci.
Mots clefs : Opérateur de Dirac, borne de Vafa-Witten bound, tore plat
Abstract:
In this paper we explicitly compute the first Vafa-Witten bound for a two-dimensional torus, namely the best uniform upper bound for the first eigenvalue of the family of twisted (by arbitrary vector potentials) Dirac operators on a flat two-torus. Starting with an arbitrary flat metric we give either an exact answer or a precise algorithm for producing an answer. As a by-product we develop a constructive way of implementing the projection map from the Poincaré upper half-plane onto the standard fundamental domain for its -action.
Key words: Dirac operator, Vafa-Witten bound, flat torus
Class. math. : Primary 58G25; Secondary 11F03