 Séminaires et Congrès - 4 - pages 129-154 | |
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Global Analysis and Harmonic Analysis
Jean Pierre Bourguignon - Thomas Branson - Oussama Hijazi (Ed.)
Séminaires et Congrès 4 (2000), xxiv+328 pages
Tractor Bundles - for Irreducible Parabolic Geometries
Andreas Cap - Ashwin Rod Gover
Séminaires et Congrès 4 (2000), 129-154
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Résumé :
Fibrés des tracteurs pour des géométries paraboliques irréductibles
french Nous utilisons les résultats sur les calculs tractoriels pour des géométries paraboliques, obtenus dans un article précédent, afin de donner une caractérisation simple et effective pour des fibrés des tracteurs normaux arbitraires sur des variétés munies d'une géométrie parabolique irréductible (appelée également dans la littérature structure presque hermitienne symétrique). De plus, on construit le fibré des tracteurs normal associé et on donne des formules explicites pour les connexions sur le fibré de tracteurs normal et pour le D-opérateur fondamental sur de tels fibrés. Pour de telles structures, une partie de cette information est équivalente à la donnée de la connexion de Cartan canonique. Néanmoins, elle donne également toute l'information nécessaire pour construire le calcul invariant des tracteurs. Comme application, on donne une nouvelle construction simple du fibré des tracteurs standard en géométrie conforme, qui donne lieu immédiatement à plusieurs éléments de calculs tractoriels.
Mots clefs : Géométrie parabolique, connexion de Cartan, fibré des tracteurs, calcul des tracteurs, opérateur différentiel invariant, calcul invariant
Abstract:
We use general results on tractor calculi for parabolic geometries that we obtained in a previous article to give a simple and effective characterisation of arbitrary normal tractor bundles on manifolds equipped with an irreducible parabolic geometry (also called almost Hermitian symmetric- or AHS-structure in the literature). Moreover, we also construct the corresponding normal adjoint tractor bundle and give explicit formulae for the normal tractor connections as well as the fundamental D-operators on such bundles. For such structures, part of this information is equivalent to giving the canonical Cartan connection. However it also provides all the information necessary for building up the invariant tractor calculus. As an application, we give a new simple construction of the standard tractor bundle in conformal geometry, which immediately leads to several elements of tractor calculus.
Key words: Parabolic geometry, Cartan connection, tractor bundle, tractor calculus, invariant differential operator, invariant calculus
Class. math. : Primary: 53B15, 53C05, 53C07, 53C15; Secondary: 53A20, 53A30, 53A40, 53A55