 Séminaires et Congrès - 5 - pages 1-26 | |
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Arithmétique des revêtements algébriques - Actes du colloque de Saint-Étienne
Bruno Deschamps (Éd.)
Séminaires et Congrès 5 (2001), xx+214 pages
Théorie de Galois et géométrie: une introduction
Pierre Dèbes
Séminaires et Congrès 5 (2001), 1-26
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Résumé :
La question centrale de la théorie inverse de Galois est le problème inverse de Galois: tout groupe fini est-il le groupe de Galois d'une extension du corps des rationnels? Des progrès importants ont été réalisés ces trente dernières années grâce à un point de vue géométrique: revêtements, groupes fondamentaux, espaces de modules, déformations, etc. Nous proposons ici un survol du domaine.
Mots clefs : Théorie de Galois, problème inverse, corps de fonctions, revêtements, groupes fondamentaux, familles de revêtements, espaces de modules, espaces de Hurwitz, programme de Noether, déformation, recollement, réduction, questions de rationalité, corps de définition
Abstract:
Galois Theory and Geometry
The central question of inverse Galois theory is the inverse Galois problem: is each finite group the Galois group of an extension of the field of the rationals? There has been some significant progress in the last thirty years thanks to a geometric approach: covers, fundamental groups, moduli spaces, deformations, etc. We offer here a survey of this area.
Key words: Galois theory, inverse problem, function fields, covers, fundamental groups, families of covers, moduli spaces, Hurwitz spaces, Noether's program, deformation, patching, reduction, rationality questions, field of definition
Class. math. : 12F12, 14H30, 14G32, 12E30, 14D15, 14D10, 14H05, 14H10, 14Gxx, 14Kxx, 11Gxx