 Séminaires et Congrès - 5 - pages 101-117 | |
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Arithmétique des revêtements algébriques - Actes du colloque de Saint-Étienne
Bruno Deschamps (Éd.)
Séminaires et Congrès 5 (2001), xx+214 pages
Corps des modules et bonnes places
Stéphane Flon
Séminaires et Congrès 5 (2001), 101-117
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Résumé :
La considération des espaces des modules (espace de Hurwitz des modules grossier, gerbe et variété des modèles) permet ici de prouver un certain nombre de résultats connus : le théorème de Beckmann sur les premiers ramifiés dans le corps des modules, l'existence et l'unicité d'un bon modèle sur l'extension non ramifiée maximale du corps de rationalité du lieu de branchement en une bonne place, la stabilité d'un tel modèle. On exhibe enfin un exemple de descente donnant un bon modèle sur le complété du corps des modules en une bonne place.
Mots clefs : Corps des modules, espace de Hurwitz des modules grossier, (G-)revêtements, gerbe des modèles
Abstract:
Moduli field and good places
A close look to moduli spaces (Hurwitz' coarse moduli space, gerbe and variety of models) allows us to prove several known results: Beckmann's theorem on ramified primes in the moduli field, existence and unicity of a good model on the maximal unramified extension at a good place of the rationality field of the branch locus, and stability of such a model. Lastly, one exhibits an example of descent to the completion of the field of moduli at a good place. One also shows the existence of a good model on this latter field.
Key words: Field of moduli, Hurwitz' coarse moduli space, (G-)covers, gerbe of models
Class. math. : 14D22, 14E22, 14H30