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Arithmétique des revêtements algébriques - Actes du colloque de Saint-Étienne
Bruno Deschamps (Éd.)
Séminaires et Congrès 5 (2001), xx+214 pages

Descente, champs et gerbes de Hurwitz
Jean-Claude Douai
Séminaires et Congrès 5 (2001), 119-131
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Résumé :
Nous montrons comment les notions de gerbe et de champ introduites par A. Grothendieck interviennent naturellement dans la théorie des revêtements. À un G-revêtement $\overline f$ de corps des modules K est associée une K-gerbe $\mathcal {G}(\overline f)$ liée par le centre Z(G) de G qui est, en fait, la gerbe résiduelle en le point $\mathrm {Spec} K$ d'un champ algébrique plus général défini sur $Z[\frac {1}{\vert G\vert}]$. Nous montrons ensuite comment l'utilisation des approximations diophantiennes dans les gerbes et les champs conduit à des résultats du type Principe de Hasse.

Mots clefs : Champs, gerbes, revêtement, descente, modules grossiers, modules fins

Abstract:
Descent, Stacks and Hurwitz Gerbs
We show that the notions of gerb and stack intoduced by Grothendieck occur naturally in the theory of coverings. To a G-covering $\overline f$ of the field of moduli K is associated a K-gerb $\mathcal {G}(\overline f)$ bound by the center Z(G) of G. This gerb is, in fact, the residual gerb in the point $\mathrm {Spec} K$ of a more general algebraic stack defined over $Z[\frac {1}{\vert G\vert}]$. We can use the diophantine approximations in the gerbs and stacks to get result of the type Hasse Principle.

Key words: Stacks, Gerbs, Covering, Descent, Coarse Moduli, Fine Moduli

Class. math. : 18G50, 14E20, 14Dxx, 14D22

ISBN : 2-85629-116-3