 Séminaires et Congrès - 5 - pages 133-146 | |
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Arithmétique des revêtements algébriques - Actes du colloque de Saint-Étienne
Bruno Deschamps (Éd.)
Séminaires et Congrès 5 (2001), xx+214 pages
Morphismes d'une courbe de genre 2 vers une courbe de genre 1
Philippe Satgé
Séminaires et Congrès 5 (2001), 133-146
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Résumé :
Un morphisme non constant d'une courbe de genre 2 vers une courbe de genre 1 admet, en général, plusieurs morphismes complémentaires. Nous proposons dans ce travail une manière canonique de choisir un tel complémentaire, et discutons quelques propriétés remarquables de ce complémentaire. Cette construction, dans le cas où le morphisme donné est de degré impair, est connue ; le cas du degré pair présente une difficulté supplémentaire.
Mots clefs : Courbes de genre 1 et 2, jacobiennes, revêtements
Abstract:
Morphisms from a cuve of genus two to a curve of genus one
There are several independant morphisms from a curve of genus 2 to some curve of genus 1 which are independant of a given morphism from the curve of genus 2 to a given curve of genus 1. In this paper, we describe a canonical choice, and point out some of its properties. This construction is known if the degree of the given morphism is odd; an extra difficulty comes up when this degree is even.
Key words: Genus 1 and 2 curves, jacobians, coverings
Class. math. : 14G27, 14H30