 Séminaires et Congrès - 5 - pages 27-41 | |
|
| | |
Arithmétique des revêtements algébriques - Actes du colloque de Saint-Étienne
Bruno Deschamps (Éd.)
Séminaires et Congrès 5 (2001), xx+214 pages
Méthodes topologiques et analytiques en théorie inverse de Galois: Théorème d'existence de Riemann
Pierre Dèbes
Séminaires et Congrès 5 (2001), 27-41
Download :
PS file
/
PDF file
Résumé :
Cet exposé couvre la partie classique de la théorie des revêtements et du groupe fondamental, avec la théorie de Galois en perspective. On aboutit au théorème d'existence de Riemann, qui fait le lien entre les aspects topologique, analytique et algébrique des revêtements de la droite. Le problème inverse de Galois géométrique sert de fil conducteur. Un exposé détaillé est proposé en annexe du volume.
Mots clefs : Revêtements, groupes fondamentaux, monodromie, revêtements galoisiens, surfaces de Riemann, fonctions méromorphes, fonctions algébriques, corps de fonctions, théorème d'existence de Riemann
Abstract:
Riemann's existence theorem
With Galois theory in perspective we cover the classical part of the theory of covers and fundamental groups. We end at Riemann's existence theorem which makes the connection between the topological, the analytic and the algebraic aspects of the covers of the line. The geometric inverse Galois problem is used as a motivation and a guide into the theory. A more detailed treatment is offered in an appendix of the volume.
Key words: Covers, fundamental groups, monodromy, Galois covers, Riemann surfaces, meromorphic functions, algebraic functions, function fields, Riemann's existence theorem
Class. math. : 14H30, 30F10, 55-99, 12F12, 14H05