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Arithmétique des revêtements algébriques - Actes du colloque de Saint-Étienne
Bruno Deschamps (Éd.)
Séminaires et Congrès 5 (2001), xx+214 pages

Espaces de Hurwitz
Michel Emsalem
Séminaires et Congrès 5 (2001), 63-99
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Résumé :
La catégorie des revêtements algébriques de la droite projective à invariants fixés (nombre de points de branchement, groupe de monodromie etc.) est une gerbe au dessus de son espace des modules grossiers. On esquisse ici différentes constructions de ces espaces de Hurwitz sur $\mathbb {Z}$, et l'on montre des applications arithmétiques de ces constructions: solution du problème inverse de Galois régulier sur $\mathbb {Q} _p$ ou plus généralement sur un corps large, propriétés arithmétiques du corps des modules d'un revêtement, existence de modèles ayant bonne réduction.

Mots clefs : Revêtements algébriques, espace des modules, gerbes, corps des modules, ramification, groupe de Galois, monodromie

Abstract:
Hurwitz spaces
The category of algebraic covers of the projective line with fixed invariants (number of branch points, monodromy group...) is a gerbe over its moduli space. We sketch differents constructions of these Hurwitz spaces over $\mathbb {Z}$, giving some arithmetic applications: solution of the regular inverse Galois problem over $\mathbb {Q} _p$ or more genrally over a large field, arithmetic properties of field of moduli of an algebraic cover, existence of models with good reduction.

Key words: Algebraic cover, moduli space, gerbes, field of moduli, ramification, Galois group, monodromy

Class. math. : 14H30, 14D22, 11G99

ISBN : 2-85629-116-3