 Séminaires et Congrès - 6 - pages 43-127 | |
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Geometry of Toric Varieties
Laurent Bonavero - Michel Brion (Ed.)
Séminaires et Congrès 6 (2002), xiv+272 pages
Semigroup algebras and discrete geometry
Winfried Bruns - Joseph Gubeladze
Séminaires et Congrès 6 (2002), 43-127
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Résumé :
Algèbres de semigroupes et géométrie discrète
Dans ces notes, nous étudions les propriétés combinatoires et algébriques des semigroupes affines et de leurs algèbres: (1) l'existence de triangulations et de recouvrements unimodulaires pour les bases de Hilbert des semigroupes affines normaux, (2) la propriété de Cohen-Macaulay et le nombre de générateurs des idéaux divisoriels sur les algèbres des semigroupes affines normaux, et (3) les automorphismes gradués, les rétractions et les homomorphismes des algèbres des semigroupes polytopaux.
Mots clefs : Semigroupe affine, polytope entier, base de Hilbert, recouvrement unimodulaire, propriété de Carathéodory entière, triangulation, groupe des classes de diviseurs, module de Cohen-Macaulay, nombre de générateurs, fonction de Hilbert, groupe d'automorphismes, transformation élémentaire, vecteur colonne, algèbre polytopale, rétraction, morphisme modéré
Abstract:
In these notes we study combinatorial and algebraic properties of affine semigroups and their algebras: (1) the existence of unimodular Hilbert triangulations and covers for normal affine semigroups, (2) the Cohen-Macaulay property and number of generators of divisorial ideals over normal semigroup algebras, and (3) graded automorphisms, retractions and homomorphisms of polytopal semigroup algebras.
Key words: Affine semigroup, lattice polytope, Hilbert basis, unimodular covering, integral Carathéodory property, triangulation, divisor class group, Cohen-Macaulay module, number of generators, Hilbert function, automorphism group, elementary transformation, column vector, polytopal algebra, retraction, tame morphism
Class. math. : 13C14, 13C20, 13F20, 14M25, 20M25, 52B20