 Séminaires et Congrès - 9 - pages 185-207 | |
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Actes des journées mathématiques à la mémoire de Jean Leray - (Nantes, 2002)
Laurent Guillopé - Didier Robert (Éd.)
Séminaires et Congrès 9 (2004), xviii+208 pages
Dual elliptic planes
Jean-Claude Sikorav
Séminaires et Congrès 9 (2004), 185-207
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Résumé :
Plans elliptiques duaux
Un plan elliptique est un plan projectif complexe équipé d'une structure elliptique E au sens de Gromov (généralisation d'une structure quasi-complexe), qui est positive par rapport à la forme symplectique standard. L'espace V* des surfaces de degré un tangentes à E (E-droites) est de nouveau un plan projectif complexe. Nous définissons sur V* une structure de plan elliptique E*, telle qu'à toute E-courbe on peut associer sa duale dans V*, qui est une E*-courbe. En outre, le bidual (V**,E**) est naturellement isomorphe à (V,E).
Mots clefs : Courbe pseudo-holomorphe, plan projectif complexe, courbe duale, structure elliptique
Abstract:
An elliptic plane is a complex projective plane V equipped with an elliptic structure E in the sense of Gromov (generalization of an almost complex structure), which is tamed by the standard symplectic form. The space V* of surfaces of degree 1 tangent to E (E-lines) is again a complex projective plane. We define on V* a structure of elliptic plane E*, such that to each E-curve one can associate its dual in V*, which is an E*-curve. Also, the bidual (V**,E**) is naturally isomorphic to (V,E).
Key words: Pseudoholomorphic curve, complex projective plane, dual curve, elliptic structure
Class. math. : 32Q65, 53C15, 53C42, 53D35, 57R17, 58J60