 Séminaires et Congrès - 10 - pages 87-126 | |
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Singularités franco-japonaises
Jean-Paul Brasselet - Tatsuo Suwa (Éd.)
Séminaires et Congrès 10 (2005), xxxii+460 pages
Three key theorems on infinitely near singularities
Heisuke Hironaka
Séminaires et Congrès 10 (2005), 87-126
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Résumé :
Trois théorèmes-clefs sur les singularités infiniment proches
La notion de points singuliers infiniment proches est classique et bien comprise pour les courbes planes. On généralise cette notion aux plus grandes dimensions et on développe une théorie générale, en termes de d'exposants idéalistes et certaines algèbres graduées associées. Ainsi on obtient une généralisation raffinée de la notion classique des premiers exposants caractéristiques. Au niveau technique de base dans la théorie de dimension plus grande, on a des outils puissants, appelés les Trois théorèmes-clefs . Ce sont le Théorème de différenciation , le Théorème de l'exposant numérique et le Théorème de réduction de l'espace ambiant .
Mots clefs : Points singuliers infiniment proches, exposants caractéristiques, théorème de différentiation, théorème de l'exposant numérique, théorème de réduction ambiante
Abstract:
The notion of infinitely near singular points is classical and well understood for plane curves. We generalize the notion to higher dimensions and to develop a general theory, in terms of idealistic exponents and certain graded algebras associated with them. We then gain a refined generalization of the classical notion of first characteristic exponents. On the level of technical base in the higher dimensional theory, there are some powerful tools, referred to as Three Key Theorems , which are namely Differentiation Theorem , Numerical Exponent Theorem and Ambient Reduction Theorem .
Key words: Infinitely near singular points, characteristic exponents, Differentiation Theorem, Numerical Exponent Theorem, Ambient Reduction Theorem
Class. math. : Primary 14E15; Secondary 14J17, 32S45