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Partial Differential Equations and Applications - [5] Proceedings of the CIMPA School held in Lanzhou (2004)
Xue Ping Wang - Chengkui Zhong
Séminaires et Congrès 15 (2007), xvi+332 pages

Some limiting situations for semilinear elliptic equations
Dong Ye
Séminaires et Congrès 15 (2007), 309-331
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Résumé :
Quelques situations limites pour les équations semi-linéaires elliptiques
L'objectif de ce mini-cours est de jeter un coup d'œil sur une équation aux dérivées partielles standard $-\Delta u=\lambda f(u)$, avec laquelle nous allons montrer quelques outils de base dans l'étude des équations elliptiques. Nous mentionnerons le principe du maximum, la méthode de barrière, l'analyse de blow-up, la régularité, l'argument de boot-strap, la stabilité, la localisation et quantification de singularités, les identités de Pohozaev, la méthode du plan mobile, etc.

Mots clefs : Équations aux dérivés partielles semi-linéaires elliptiques, analyse de blow-up, régularité, singularités

Abstract:
The objective of this mini-course is to take a look at a standard semilinear partial differential equation $-\Delta u=\lambda f(u)$ on which we show the use of some basic tools in the study of elliptic equation. We will mention the maximum principle, barrier method, blow-up analysis, regularity and boot-strap argument, stability, localization and quantification of singularities, Pohozaev identities, moving plane method, etc.

Key words: Semilinear elliptic PDE, blow-up analysis, regularity and singularity

Class. math. : 35J60, 35B40

ISBN : 0
ISSN : 1285-2783