Васильев В. А., Кошкин Г. М.
Непараметрическое оценивание отношений производных многомерной плотности распределения по зависимым наблюдениям
Vasil'ev V. A., Koshkin G. M.
Nonparametric estimation of the ratios of derivatives of a multivariate distribution density from dependent observations

Исследуются свойства непараметрических оценок отношений производных многомерной плотности распределения элементов случайной последовательности $\{\varepsilon_n\}$, согласованной с некоторым неубывающим потоком $\sigma$-алгебр $\{{\Cal F}_n\}$. Предполагается, что величины $\varepsilon_n$ одинаково распределены и наблюдаются с аддитивными зависимыми шумами $g_{\lambda,{n-1}}$, согласованными с $\{{\Cal F}_{n-1}\}$. Здесь $\lambda \in \Cal A$ --- вектор, имеющий смысл мешающего параметра, $\Cal A$ --- множество допустимых значений $\lambda$. Найдена главная часть асимптотической среднеквадратической ошибки исследуемых оценок с улучшенной скоростью сходимости, которая при асимптотически ослабевающей зависимости шумов $g_{\lambda,n}$ совпадает с главной частью среднеквадратической ошибки оценок, построенных по независимым величинам $\{\varepsilon_n\}$, когда $ g_{\lambda,n}\equiv 0$. Установлены сходимость с вероятностью единица, равномерная в ${\Cal A}$ асимптотическая нормальность и сходимость в метрике $L_m,\ m \ge 2$, рассматриваемых оценок производных плотности и их отношений. Учет шумов $g_{\lambda,n}$ в модели наблюдений позволяет решить задачу оценивания отношений производных плотности распределения возмущений линейных стохастических регрессионных процессов с неизвестными параметрами.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (475 KB)
• PostScript file (917 KB)