Шестаков А. И.
Обратная спектральная задача для операторов Штурма — Лиувилля с разрывными коэффициентами

Исследуется обратная спектральная задача для оператора Штурма — Лиувилля с кусочно постоянным коэффициентом A(x) с разрывами в точках x_k, k=1, … ,n, и величинами скачков A_k=A(x_k+0)/A(x_k-0). Показано, что если точки разрыва x₁, … ,x_n несоизмеримы, т. е. никакая их линейная комбинация с целыми коэффициентами не равна нулю, то спектральная функция данного оператора однозначно определяет все точки разрыва x_k и величины скачков A_k. Найден алгоритм, позволяющий находить величины x_k, A_k за конечное число шагов.

Shestakov A. I.
The inverse spectral problem for the Sturm-Liouville operators with discontinuous coefficients

We study the inverse spectral problem for the Sturm–Liouville operator whose piecewise constant coefficient A(x) has discontinuity points x_k, k=1,...,n, and jumps A_k=A(x_k +0)/A(x_k-0). We show that if the discontinuity points x₁, …,x_n are noncommensurable, i.e., none of their linear combinations with integer coefficients vanishes; then the spectral function of the operator determines all discontinuity points x_k and jumps A_k uniquely. We give an algorithm for finding x_k and A_k in finitely many steps.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (516 KB)
• PostScript file (1 MB)