Насыров Ф. С.
О связанных со свойством N Лузина разложениях функций

Введен класс непрерывных вполне регулярных функций, которые удовлетворяют свойству (N).
Получено разложение произвольной непрерывной функции в сумму двух функций, первая из которых является вполне регулярной функцией, а вторая свойством (N) не обладает.
Определяется класс сильно регулярных борелевских функций, для которых доказывается, что они обладают свойством (N) Лузина. Показано, что образ любого измеримого по Лебегу множества сильно регулярной функции измерим.
Из произвольной борелевской функции выделяются сильно регулярная функция и функция, не обладающая свойством (N).

Nasyrov F. S.
Function decompositions related to the Luzin N-property

We introduce a class of continuous completely regular functions satisfying the N-property. We obtain a decomposition of an arbitrary continuous function into the sum of two functions the first of which is completely regular and the second does not enjoy the N-property. We define a class of strongly regular Borel functions for which we prove the Luzin N-property. We demonstrate that the image of every Lebesgue measurable set of a strongly regular function is measurable. From an arbitrary Borel function we extract a strongly regular function and a function that does not enjoy the N-property.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (386 KB)
• PostScript file (738 KB)