Толстых В. А.
Бесконечномерные общие линейные группы являются группами конечной ширины

Говорят, что группа имеет конечную ширину, если ее ширина относительно любого множества порождающих, замкнутого относительно взятия обратных элементов, конечна. Бергман показал [1], что бесконечные симметрические группы являются группами конечной ширины, и сформулировал несколько вопросов о том, являются ли группами конечной ширины группы автоморфизмов ряда классических структур, упомянув, в частности, бесконечномерные общие линейные группы над полями. В данной работе доказано, что бесконечномерные общие линейные группы над произвольными телами являются группами конечной ширины. Рассмотрена проблема конечности ширины для других бесконечномерных классических групп.

Tolstykh V. A.
Infinite dimensional general linear groups have finite width

A group is said to have finite width whenever it has finite width with respect to each inverse-closed generating set. Bergman showed [1] that infinite symmetric groups have finite width and asked whether the automorphism groups of several classical structures have finite width, mentioning in particular infinite dimensional general linear groups over fields. In this article we prove that infinite dimensional general linear groups over arbitrary division rings have finite width. We consider the problem of finite width for other infinite dimensional classical groups.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (170 KB)
• PostScript file (775 KB)