Боровков А. А., Могульский А. А.
О принципах больших уклонений в метрических пространствах

Принципам больших уклонений (п.б.у.) посвящено значительное количество работ (см., например, [1–4] и библиографию в [3, 4]). В них изучаются в основном п.б.у. для сумм случайных элементов или для различных стохастических моделей и динамических систем. Если рассматривать последовательность случайных элементов в метрическом пространстве, то при изучении п.б.у. оказывается естественным ввести понятие локального п.б.у. (л.п.б.у.) и расширенного п.б.у. (р.п.б.у.). Эти понятия позволяют формулировать и доказывать утверждения типа п.б.у. в тех случаях, когда ѕобычныйї п.б.у. (ср. с [3, 4]) не имеет места (см. [5, 6] и разд. 6 настоящей работы). В предлагаемой работе получены условия для выполнения р.п.б.у. в метрических пространствах. Главным из этих условий является выполнение л.п.б.у. Доказательство последнего обычно значительно проще, чем доказательство р.п.б.у.

Borovkov A. A.,  Mogul’skii A. A.
On large deviation principles in metric spaces

Many articles deal with large deviation principles (LDPs) (see [1-4] for instance and the references in [3,4]), studying mainly the LDP for the sums of random elements or for various stochastic models and dynamical systems. For a sequence of random elements in a metric space, in studying LDPs it turns out natural to introduce the concepts of the local LDP and extended LDP. They enable us to state and prove LDP-type statements in those cases when the usual LDP (cf. [3,4]) fails (see [5,6] and Section 6 of this article). We obtain conditions for the fulfillment of the extended LDP in metric spaces. The main among these conditions is the fulfillment of the local LDP. The latter is usually much simpler to prove than the extended LDP.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file
• PostScript file