Дымченко Ю. В., Шлык В. А.
Достаточность семейства ломаных в методе модулей и устранимые множества

Установлена достаточность семейства ломаных при вычислении модуля конденсатора. Распространено определение Альфорса — Бёйрлинга устранимых множеств на основе прямоугольников на весовые соболевские пространства с весом Макенхаупта. Получены точные характеристики устранимых множеств в терминах обхвата ломаными. Установлена инвариантность весовых соболевских пространств при квазиизометрических отображениях.

Dymchenko Yu. V. , Shlyk V. A.
Sufficiency of broken lines in the modulus method and removable sets

We establish the sufficiency of the family of broken lines in calculating the modulus of a condenser. We extend the Ahlfors-Beurling definition of removable sets basing on rectangles to weighted Sobolev spaces with a Muckenhoupt weight. We obtain exact characteristics of removable sets in terms of girth by broken lines. We prove the invariance of weighted Sobolev spaces under quasi-isometric mappings.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file
• PostScript file