Макаренко Н. Ю., Хухро Е. И.
Алгебры Ли, допускающие метациклическую фробениусову группу автоморфизмов

Пусть алгебра Ли L допускает конечную фробениусову группу автоморфизмов FH с циклическим ядром F и дополнением H, причем характеристика основного поля не делит |H|. Доказано, что если подалгебра C_L(F) неподвижных точек ядра имеет конечную размерность m, а подалгебраC_L(H) неподвижных точек дополнения нильпотентна ступени c, то L обладает нильпотентной подалгеброй конечной коразмерности, ограниченной в терминах m, c, |H| и |F|, ступень нильпотентности которой ограничена в терминах только |H| и c. Примеры показывают, что условие цикличности ядра F существенно.

Makarenko N. Yu., Khukhro E. I.
Lie algebras admitting a metacyclic frobenius group of automorphisms

Suppose that a Lie algebra L admits a finite Frobenius group of automorphisms FH with cyclic kernel F and complement H such that the characteristic of the ground field does not divide |H|. It is proved that if the subalgebra C_L (F) of fixed points of the kernel has finite dimension m and the subalgebra C_L (H) of fixed points of the complement is nilpotent of class c, then L has a nilpotent subalgebra of finite codimension bounded in terms of m, c, |H|, and |F| whose nilpotency class is bounded in terms of only |H| and c. Examples show that the condition of F being cyclic is essential.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file
• PostScript file