Княгина В. Н., Монахов В. С.
Конечные факторизуемые группы с разрешимыми  2-субнормальными подгруппами
Подгруппа H конечной группы G называется 2-субнормальной, если существует цепочка подгрупп H = H0 ≤ H1 ≤ … ≤ Hn = G, в которой |Hi+1 : Hi| делят квадраты простых чисел для всех i. Исследуется конечная группа G = AB при условии, что подгруппы A и B разрешимы и индексы подгрупп в цепочках, соединяющих A и B с группой, делят квадраты простых чисел. В частности, без использования классификации конечных простых групп доказывается, что такая группа разрешима.
|
Kniahina V. N., Monakhov V. S.
Finite factorizable groups with solvable 2-subnormal subgroups
A subgroup H of a finite group G is called 2-subnormal whenever there exists a subgroup chain H = H0 ≤ H1 ≤ … ≤ Hn = G such that |Hi+1 : Hi| divides prime squares for all i. We study a finite group G = AB on assuming that A and B are solvable subgroups and the indices of subgroups in the chains joining A and B with the group divide prime squares. In particular, we prove that a group of this type is solvable without using the classification of finite simple groups.
|
