Асеев В. В.
Квазимёбиусовость на малых окружностях и квазиконформность

Доказывается, что отображение области в расширенной плоскости (без требования инъективности и непрерывности), являющееся ω-квазимёбиусовым на достаточно малых окружностях, будет локально квазиконформным в этой области с верхней оценкой коэффициента квазиконформности, зависящей только от ω. Аналогичный результат получен для отображений, η-квазисимметрических на малых окружностях (для евклидовой и для хордовой метрик), а также для отображений, удовлетворяющих локальному условию мёбиусовых середин.

Aseev V. V.
The quasimöbius property on small circles and quasiconformality

We prove that every mapping, without requiring its injectivity or continuity, of a domain of the extended plane which is ω-quasimöbius on sufficiently small circles is locally quasiconformal in this domain with an upper bound on the quasiconformality coefficient depending only on ω. We obtain a similar result for the η-quasisymmetric mappings on small circles (in the Euclidean and chordal metrics), as well as for the mappings satisfying the local Möbius midpoint condition.

 

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file
• PostScript file