Момен З., Хосрави Б.
Группы с тем же графом простых чисел, что и ортогональная группа Bn(3)Пусть G — конечная группа. Граф простых чисел G обозначается символом Γ(G). В [1] показано, что если G — конечная группа такая, что Γ(G) = Γ (Bp(3)), где p > 3 — нечетное простое число, то G изоморфна Bp(3) или Cp(3). В качестве основного результата данной статьи мы доказываем, что если G — конечная группа такая, что Γ(G) = Γ(Bn(3)), где n ≥ 6, то в G имеется единственный неабелев композиционный фактор, изоморфный Bn(3) или Cn(3). Если Γ(G) = Γ (B4(3)), то в G имеется единственный неабелев композиционный фактор, изоморфный B4(3), C4(3) или 2D4(3). С целью развития результатов из [2] доказано, что B2k+1(3) распознаваема по множеству порядков элементов. Также получена квазираспознаваемость B2k (3) по множеству порядков элементов.
Momen Z., Khosravi B.
Groups with the same prime graph as the orthogonal group Bn(3)Let G be a finite group. The prime graph of G is denoted by Γ(G). It is proved in [1] that if G is a finite group such that Γ(G) = Γ(Bp(3)), where p > 3 is an odd prime, then G
Bp(3) or Cp(3). In this paper we prove the main result that if G is a finite group such that Γ(G) = Γ(Bn(3)), where n ≥ 6, then G has a unique nonabelian composition factor isomorphic to Bn(3) or Cn(3). Also if Γ(G) = Γ (B4(3)), then G has a unique nonabelian composition factor isomorphic to B4(3), C4(3), or 2D4(3). It is proved in [2] that if p is an odd prime, then Bp(3) is recognizable by element orders. We give a corollary of our result, generalize the result of [2], and prove that B2k+1(3) is recognizable by the set of element orders. Also the quasirecognition of B2k (3) by the set of element orders is obtained.
Полный текст статьи / Full texts: