Рацеев С. М.
Алгебры Пуассона полиномиального роста

Пусть c_n (V ) — последовательность коразмерностей для многообразия алгебр Пуассона V . Показано, что рост любого многообразия алгебр Пуассона V над произвольным полем либо ограничен полиномом, либо не ниже экспоненциального. При этом если рост многообразия V полиномиален, то найдется такой многочлен R(x) с рациональными коэффициентами, что c_n (V ) = R(n) для всех достаточно больших n. Приводятся нижняя и верхняя границы для многочленов R(x) произвольной фиксированной степени. Также показана конечная базируемость многообразий алгебр Пуассона полиномиального роста в случае основного поля нулевой характеристики.

Ratseev S. M.
Poisson algebras of polynomial growth

Consider the sequence c_n (V ) of codimensions of a variety V of Poisson algebras. We show that the growth of every variety V of Poisson algebras over an arbitrary field is either bounded by a polynomial or at least exponential. Furthermore, if the growth of V is polynomial then there is a polynomial R(x) with rational coefficients such that
c_n (V ) = R(n) for all sufficiently large n. We present lower and upper bounds for the polynomials R(x) of an arbitrary fixed degree. We also show that the varieties of Poisson algebras of polynomial growth are finitely based in characteristic zero.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file
• PostScript file