Бикчентаев А. М.
Об аддитивности отображений на измеримых функциях

Доказана аддитивность регулярных l-аддитивных отображений T : → [0,+∞] наследственного конуса в пространстве измеримых функций на пространстве с мерой. Построены примеры l-аддитивных не d-аддитивных отображений T. Установлена монотонность l-аддитивных отображений T : → [0,+∞]. Построены примеры d-аддитивных не монотонных отображений T.

Пусть (S, +) — коммутативная полугруппа с сокращением. Для отображения T : → S доказана эквивалентность условий аддитивности и l-аддитивности. Доказано, что l-субаддитивное сильно регулярное 2-однородное отображение T субаддитивно. Все результаты являются новыми даже в случае конуса = L_∞⁺.

Bikchentaev A. M.
On additivity of mappings on measurable functions

We prove the additivity of regular l-additive mappings T : → [0,+∞] of a hereditary cone in the space of measurable functions on a measure space. Some examples are constructed of non-d-additive l-additive mappings T. The monotonicity of l-additive mappings T : → [0,+∞] is established. The examples are constructed of nonmonotone d-additive mappings T.

Let (S, +) be a commutative cancellation semigroup. Given a mapping T : → S, we prove the equivalence of additivity and l-additivity. It is shown that a strongly regular 2-homogeneous l-subadditive mapping T is subadditive. All results are new even in case = L_∞⁺ .

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file
• PostScript file