Будкин А. И.
О замкнутости локально циклической подгруппы в метабелевой группе
Доминион подгруппы H группы G (в классе метабелевых групп) – это множество всех элементов a  G, образы которых равны для всех пар гомоморфизмов из G в каждую метабелеву группу, совпадающих на H. Доминион является оператором замыкания на решетке подгрупп группы G. В работе исследуются замкнутые подгруппы относительно доминиона. Доказано, что если G – метабелева группа, H – локально циклическая группа, коммутант G ′ разлагается в прямое произведение некоторых своих подгрупп вида H f (f G) и H G выделяется в G ′ прямым сомножителем, то подгруппа H замкнута в G.
|
Budkin A. I.
On the closedness of a locally cyclic subgroup in a metabelian group
The dominion of a subgroup H in a group G (in the class of metabelian groups) is the set of all elements a G whose images are equal for all pairs of homomorphisms from G into every metabelian group that coincide on H. The dominion is a closure operator on the lattice of subgroups of G. We study the closed subgroups with respect to the dominion. It is proved that if G is a metabelian group, H is a locally cyclic group, the commutant G ′ of G is the direct product of its subgroups of the form H f (f G), and G ′ = H G × K for a suitable subgroup K; then the dominion of H in G coincides with H.
|
