Бахарев Ф. Л., Назаров С. А.
Лакуны в спектре волновода, составленного из областей с различными предельными размерностями

Рассмотрен акустический волновод (задача Неймана для уравнения Гельмгольца) в форме периодического семейства идентичных бусин, нанизанных на тонкую цилиндрическую спицу. При незначительных ограничениях на геометрию бусин и спицы путем асимптотического анализа установлено раскрытие спектральных лакун и найдены их геометрические характеристики, а основную техническую трудность составляет обоснование асимптотических формул для собственных чисел модельной задачи на ячейке периодичности ввиду произвольности ее формы.

Bakharev F. L., Nazarov St. A.
Gaps in the spectrum of a waveguide composed of domains with different limiting dimensions

We consider an acoustic waveguide (the Neumann problem for the Helmholtz equation) shaped like a periodic family of identical beads on a thin cylinder rod. Under minor restrictions on the bead and rod geometry, we use asymptotic analysis to establish the opening of spectral gaps and find their geometric characteristics. The main technical difficulties lie in the justification of asymptotic formulas for the eigenvalues of the model problem on the periodicity cell due to its arbitrary shape.

DOI 10.17377/smzh.2015.56.402
Ключевые слова: задача Неймана, сочленение тел различных предельных размерностей, периодический волновод, спектральные лакуны, асимптотика.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file
• PostScript file