С. В. Асташкин, Е. М. Семенов
Константы Лебега системы Уолша и банаховы пределы

Изучаются свойства констант Лебега системы Уолша $L_n(W)$, $n\in\mathbb N$, и приложения полученных результатов к теории банаховых пределов. Показано, что последовательность $\bigl\{\frac{L_n(W)}{\log_2n},n\ge2\bigr\}$ не принадлежит пространству почти сходящихся последовательностей $ac$, обнаруживая тем самым их крайне нерегулярное асимптотическое поведение. Результаты противоположного характера доказаны для некоторых специальных средних этих констант.

S. V. Astashkin, E. M. Semenov
Lebesgue constants of the Walsh system and Banach limits

We study the properties of the Lebesgue constants of the Walsh system $L_n(W)$, $n\in\mathbb N$, and apply the results to the theory of Banach limits. We show that the sequence $\bigl\{\frac{L_n(W)}{\log_2n},n\ge2\bigr\}$ does not belong to the space of almost convergent sequences ac, which reveals their extremely irregular behavior. Several results of the opposite nature are obtained for some special means of these constants.

DOI 10.17377/smzh.2016.57.303
Ключевые слова: функции Уолша, функции Радемахера, константы Лебега, банахов предел, почти сходящаяся последовательность.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file
• PostScript file