И. В. Бойков
Оптимальные по порядку кубатурные формулы вычисления многомерных интегралов в весовых пространствах Соболева

Построены оптимальные по порядку кубатурные формулы для вычисления многомерных интегралов в весовых пространствах Соболева. Рассматриваются классы функций, определенных в кубе $\Omega=[-1,1]^l$, $l=1,2,\dots$, и имеющих в $\Omega$ ограниченные частные производные до $r$-го порядка и производные $j$-го порядка ($r<j\le s$), модули которых стремятся к бесконечности как степенные функции вида $(d(x,\Gamma))^{-(j-r)}$, где $x\in\Omega\setminus\Gamma$, $x=(x_1,\dots,x_l)$, $\Gamma=\partial\Omega$, $d(x,\Gamma)$ – расстояние от $x$ до $\Gamma$.

I. V. Boykov
Optimal cubature formulas for calculation of multidimensional integrals in weighted Sobolev spaces

Optimal cubature formulas are constructed for calculations of multidimensional integrals in weighted Sobolev spaces. We consider some classes of functions defined in the cube $\Omega=[-1,1]^l$, $l=1,2,\dots$, and having bounded partial derivatives up to the order $r$ in $\Omega$ and the derivatives of $j$th order ($r<j\le s$) whose modulus tends to infinity as power functions of the form $(d(x,\Gamma))^{-(j-r)}$, where $x\in\Omega\setminus\Gamma$, $x=(x_1,\dots,x_l)$, $\Gamma=\partial\Omega$, and $d(x,\Gamma)$ is the distance from $x$ to $\Gamma$.

DOI 10.17377/smzh.2016.57.305
Ключевые слова: весовые пространства Соболева, кубатурные формулы, оптимальные алгоритмы.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file
• PostScript file