М. А. Плиев, М. М. Попов
О продолжении абстрактных операторов Урысона

Изучается процедура продолжения ортогонально аддитивного оператора с латерального идеала и латеральной полосы на все пространство. В частности устанавливается, что в порядково полной векторной решетке продолженный с латеральной полосы ортогонально аддитивный оператор сохраняет латеральную непрерывность, узость, компактность и дизъюнктность. Полученные результаты позволяют усилить недавно доказанную теорему об узких ортогонально аддитивных операторах в векторных решетках. 

M. A. Pliev, M. M. Popov
On extension of abstract Urysohn operators

We consider the extension of an orthogonally additive operator from a lateral ideal and a lateral band to the whole space. We prove in particular that every orthogonally additive operator, extended from a lateral band of an order complete vector lattice, preserves lateral continuity, narrowness, compactness, and disjointness preservation. These results involve the strengthening of a recent theorem about narrow orthogonally additive operators in vector lattices.

DOI 10.17377/smzh.2016.57.319
Ключевые слова: векторная решетка, абстрактный оператор Урысона, латеральный идеал, латеральная полоса, наименьшее продолжение, латерально непрерывный оператор, узкий оператор.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file
• PostScript file