Алимов А. Р.
Монотонно линейно связное множество с радиально непрерывной снизу метрической проекцией является строгим солнцемИзвестно, что в конечномерном банаховом пространстве монотонно линейно связное множество является солнцем. Показано, что в конечномерном банаховом пространстве множество, являющееся солнцем, при пересечении с любым замкнутым шаром ($B$-солнце), является солнцем. Установлено, что $B$-солнце при дополнительном условии $\operatorname{ORL}$-непрерывности (внешней радиальной непрерывности снизу) метрической проекции является строгим солнцем, что дает частичное обращение известной теоремы Брозовского — Дойча. Показано, что $B$-солнечное LG-множество (глобальный минимизатор) является $B$-стягиваемым строгим солнцем.
A. R. Alimov
A monotone path-connected set with outer radially lower continuous metric projection is a strict sunA monotone path-connected set is known to be a sun in a finite-dimensional Banach space. We show that a $B$-sun (a set whose intersection with each closed ball is a sun or empty) is a sun. We prove that in this event a $B$-sun with $\operatorname{ORL}$-continuous (outer radially lower continuous) metric projection is a strict sun. This partially converses one well-known result of Brosowski and Deutsch. We also show that a $B$-solar LG-set (a global minimizer) is a $B$-connected strict sun.
DOI 10.17377/smzh.2017.58.102
Ключевые слова: солнце, строгое солнце, монотонно линейно связное множество, радиальная непрерывность оператора метрической проекции.Полный текст статьи / Full texts: