nombres primers i bessons

Els matemàtics creuen que hi ha un nombre infinit de parelles de primers
bessons, però encara ningú no ha estat capaç de trobar un raonament que
permeti assegurar-ho. Amb l'ajut dels ordinadors, s'han anat trobant
parelles de primers bessons cada cop més grans.
La parella més gran que es coneix avui dia és:

242206083 x 2³⁸⁸⁸⁰ ± 1

Per a més informació sobre l'estat actual de les investigacions sobre els
primers bessons es pot consultar:
  http://mathworld.wolfram.com/TwinPrimes.html

Hi ha nombroses propietats dels nombres primers que són molt senzilles
d'intuir perquè som capaços de comprovar que són certes per a llistes
enormes de nombres. No obstant, no podem estar segurs de que són
certes per a TOTS els nombres, perquè no som capaços de provar-les amb
arguments. No som capaços de trobar una DEMOSTRACIÓ que ens asseguri la
certesa del que intuïm, d'una manera irrefutable.

A l'adreça:
 http://www.utm.edu/research/primes/
es poden trobar nombrosos exemples d'aquest fenomen.

Una d'aquestes qüestions obertes ha arribat recentment als mass-media
de la mà d'una operació comercial.
L'editor Tony Faber, amb motiu del llançament del llibre
"L'oncle Petros i la conjectura de Goldbach",
de l'autor grec Apostolos Doxiadis, ha ofert un premi de
1 MILIÓ DE DÒLARS a la persona que, abans de dos anys,
sigui capaç de trobar una demostració del problema anomenat:
CONJECTURA DE GOLDBACH.

Aquest problema te el seu origen en una carta que Goldbach adreçà a Euler
el 7 de juny de 1742, demanant la seva opinió sobre una observació numèrica:
sembla que, fora del nombre 2,
TOT NOMBRE PARELL ÉS SUMA DE DOS NOMBRES PRIMERS.

Euler contestà a Goldbach que aquest fet semblava d'una certesa
inqüestionable, però confessà que era incapaç de trobar-ne una demostració.
Els darrers 258 anys tampoc ningú no ha estat capaç de trobar un raonament
que asseguri la validesa d'aquesta afirmació.
Amb l'ajut dels ordinadors s'ha comprovat la
conjectura per a tots els nombres parells fins a
4 x 10¹⁴

Més informació sobre la conjectura de Goldbach a:

 http://www.utm.edu/research/primes/glossary/GoldbachConjecture.html