Zentralblatt MATH
Publications of (and about) Paul Erdös
Zbl.No: 017.24602
Autor: Erdös, Paul
Title: Note on the number of prime divisors of integers. (In English)
Source: J. London Math. Soc. 12, 308-314 (1937).
Review: Es sei \nu (m) die Anzahl der verschiedenen Primteiler von m. Dann ist bekanntlich bei jedem \epsilon > 0 für fast alle m |\nu(m)- log log m| < \epsilon. Der Verf. zeigt, daß für 1/2 n+o(n) Zahlen \leq n die Ungleichung \nu(m) < log log n gilt . Dasselbe Resultat wird auch für die Anzahl der Primteiler bewiesen, wenn mehrfache mehrfach gezählt werden.
Ferner werden die folgenden Sätze angegeben: "Rund" die Hälfte aller Zahlen hat mehr Primteiler \equiv 1 (mod 4) als \equiv 3(mod 4) und für "rund" die Hälfte aller Zahlen ist der größte Primteiler \equiv 1 (mod 4).
Reviewer: Hans Heilbronn (Cambridge)
Classif.: * 11N25 Distribution of integers with specified multiplicative constraints
11N13 Primes in progressions
Index Words: Number theory
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