Zentralblatt MATH
Publications of (and about) Paul Erdös
Zbl.No: 129.04201
Autor: Erdös, Pál; Piranian, G.
Title: Laconicity and redundancy of Toeplitz matrices (In English)
Source: Math. Z. 83, 381-394 (1964).
Review: Die Verff. betrachten reguläre Matrizen A und die zugehörigen beschränkten Wirkfelder (A) (Menge der beschränkten A-limitierbaren Folgen). Sie nennen A und (A) lakonisch, wenn das Streichen unendlich vieler Zeilen von A in jedem Fall das beschränkte Wirkfeld vergrößert. Anderfalls heißt A redundant. Ferner bezeichnen sie (A) als redundant, wenn das oben erwähnte Streichen niemals zu einer lakonischen Matrix mit gleichem beschränktem Wirkfeld führt. Eine Hausdorff-Matrix ist genau dann lakonisch, wenn die zugehörige Belegungsfunktion im Punkte 1 eine Unstetigkeit besitzt. Ein "kleines Nörlund-Verfahren" (verallgemeinertes Zweierverfahren), dessen erzeugendes Polynom f einen Grad \leq 2 und keine Nullstelle in 0 besitzt, ist genau dann redundant, wenn f(z) = (z-a)2 mit |a| = 1 gilt. Vermutlich läßt sich letzteres Ergebnis verallgemeinern. Es gibt beschränkte Wirkfelder, die sowohl lakonisch als auch redundant sind. Das beschränkte Wirkfeld von C1 ist redundant. Zu regulärem B gibt es lakonische Matrizen A und C mit (A) \subset (B) \subset (C) sowie ein reguläres E mit redundanten (E) \supset (B).
Daneben untersuchen die Autoren die Struktur der Wirkfelder kleiner Nörlund-Verfahren, wobei sie auch den Fall erfassen, daß die Nullstellen von f auf |z| = 1 liegen.
Reviewer: K.Zeller
Classif.: * 40G05 Traditional summability methods
15A57 Other types of matrices
65F99 Numerical linear algebra
Index Words: series, summability
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