ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
1997, ТОМ 3, ВЫПУСК 2, СТР. 351-357

Применение AÙ-интегрирования к преобразованию Фурье

А. Антер

Аннотация

Посмотреть как HTML    Посмотреть как рисунок    Посмотреть в формате LaTeX

Доказана следующая теорема.
\begin{theorem}
Пусть $f(x)$ --- функция ограниченной вариации на $\mathbb R$ и $f(x)\to 0$ при $x\to \pm\infty$. Тогда ее преобразование Фурье
$$
\widehat f(\lambda)=
(L^{\land})\int\limits_{-\infty}^{+\infty}f(t) e^{-2\pi i\lambda t}dt
$$
 существует при $\lambda\ne0$ и $f(x)$ восстанавливается по своему преобразованию Фурье при помощи $A^{\land}$-интеграла,
$$
f(x)=(A^{\land})
\int\limits_{-\infty}^{+\infty}\widehat f(\lambda) e^{2\pi i\lambda x}d\lambda,
$$
 во всех точках, где $f(x)=\dfrac12(f(x+0)+f(x-0))$, т. е. во всех точках, за исключением не более чем счетного множества точек.
\end{theorem}

Постскрипт статьи (36 Kb)

Главная страница Содержание журнала Новости Поиск

URL страницы: http://mech.math.msu.su/~fpm/rus/97/972/97202t.htm
Изменения вносились 13 января 2000