ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
1999, ТОМ 5, ВЫПУСК 4, СТР. 1111-1133

Приведение семейств матриц к нормальным формам и приложение к теории устойчивости

А. А. Майлыбаев

Аннотация

Посмотреть как HTML    Посмотреть как рисунок    Посмотреть в формате LaTeX

Рассматриваются семейства матриц, голоморфно (гладко) зависящих от вектора комплексных (вещественных) параметров. В. И. Арнольдом (1971 г.) были найдены нормальные формы семейств комплексных матриц (миниверсальные деформации), к которым приводится любое семейство в окрестности некоторой точки при помощи гладко зависящей от параметров замены базиса и гладкой замены параметров. Миниверсальные деформации вещественных матриц были получены Д. М. Галиным (1972 г.). В настоящей работе предлагается метод нахождения функций, описывающих замену базиса и замену параметров, приводящих произвольное семейство к миниверсальной деформации. Функции находятся в виде рядов Тейлора, где производные функций по параметрам определяются из рекуррентных соотношений через производные этих функций более низкого порядка и производные приводимого семейства. Приведены примеры.

Полученные результаты расширяют круг возможных приложений миниверсальных деформаций к исследованию различных свойств семейств матриц. Это показано в настоящей работе, где найдены касательные конусы к области устойчивости (линейные приближения) в точках ее границы.

Полнотекстовая версия статьи в формате PostScript (122 Kb)

URL страницы: http://mech.math.msu.su/~fpm/rus/99/994/99409h.htm
Изменения вносились 9 декабря 1999