FPM 1999, ТОМ 5, ВЫПУСК 4, СТР. 1111-1133

ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
1999, ТОМ 5, ВЫПУСК 4, СТР. 1111-1133

Приведение семейств матриц к нормальным формам и приложение к теории устойчивости

А. А. Майлыбаев

Аннотация

Посмотреть как HTML Посмотреть как рисунок Посмотреть в формате LaTeX





Рассматриваются семейства матриц, голоморфно (гладко) зависящих

от вектора комплексных (вещественных) параметров.

В. И. Арнольдом (1971 г.) были найдены нормальные формы семейств

комплексных матриц (миниверсальные деформации), к которым приводится

любое семейство в окрестности некоторой  точки при

помощи гладко зависящей от

параметров замены базиса и гладкой замены параметров.

Миниверсальные деформации

вещественных матриц были получены Д. М. Галиным (1972 г.).

В настоящей работе предлагается метод нахождения функций, описывающих

замену базиса и замену параметров, приводящих произвольное

семейство к миниверсальной деформации. Функции находятся в виде рядов

Тейлора, где производные функций по

параметрам определяются из рекуррентных соотношений через производные

этих функций более низкого

порядка и производные приводимого семейства. Приведены примеры.

Полученные результаты расширяют круг возможных приложений миниверсальных

деформаций к исследованию различных свойств семейств матриц. Это

показано в настоящей работе, где найдены

касательные конусы к области устойчивости (линейные

приближения) в точках ее границы.

Полнотекстовая версия статьи в формате PostScript (122 Kb)

URL страницы: http://mech.math.msu.su/~fpm/rus/99/994/99409t.htm
Изменения вносились 9 декабря 1999