 Séminaires et Congrès - 9 - pages 155-172 | |
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Actes des journées mathématiques à la mémoire de Jean Leray - (Nantes, 2002)
Laurent Guillopé - Didier Robert (Éd.)
Séminaires et Congrès 9 (2004), xviii+208 pages
Scindement d'associativité et algèbres de Hopf
Jean-Louis Loday
Séminaires et Congrès 9 (2004), 155-172
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Résumé :
On montre que certaines algèbres associatives dont le produit se scinde en somme de plusieurs opérations et qui sont libres, en un certain sens, pour ces opérations, possèdent une structure d'algèbre de Hopf. On montre que l'opérade des algèbres dendriformes joue un rôle particulier dans ce contexte, puis on donne de nombreux exemples.
Mots clefs : Algèbre de Hopf, opérade, dendriforme, série génératrice, nombre de Catalan
Abstract:
Splitting associativity and Hopf algebras
We show that some associative algebras whose product splits up into the sum of several operations and are free, in a certain sense, with respect to these operations, admit a Hopf algebra structure. We show that the operad of dendriform algebras play a crucial role in this context, and we give numerous examples.
Key words: Hopf algebra, operad, generating series, Catalan number
Class. math. : 16A24, 16W30, 18D50