Толстоногов А. А.
Аппроксимация множеств достижимости эволюционного включения субдифференциального типа

В сепарабельном гильбертовом пространстве рассматривается эволюционное включение с многозначным возмущением и с эволюционными операторами, являющимися субдифференциалами зависящей от времени собственной выпуклой полунепрерывной снизу функции. Наряду с исходным включением рассматривается последовательность аппроксимирующих эволюционных включений с тем же возмущением и с эволюционными операторами, которые являются субдифференциалами регуляризаций Моро — Иосиды исходной функции. Показано, что множество достижимости исходного включения, рассматриваемое как многозначная функция времени, является равномерным по времени пределом в метрике Хаусдорфа последовательности множеств достижимости аппроксимирующих включений. В качестве приложения рассмотрен пример управляемой системы с разрывной нелинейностью.

Tolstonogov A. A.
Approximation of attainable sets of an evolution inclusion of subdifferential type

In a separable Hilbert space we consider an evolution inclusion with a multivalued perturbation and evolution operators that are subdifferentials of a proper convex lower semicontinuous function depending on time. Along with the original inclusion, we consider a sequence of approximating evolution inclusions with the same perturbation and the evolution operators that are subdifferentials of the Moreau–Yosida regularizations of the original function. We show that the attainable set of the original inclusion, regarded as a multivalued function of time, is the uniform (in time) limit in the Hausdorff metric of the sequence of attainable sets of the approximating inclusions. As an application we consider an example of a control system with discontinuous nonlinearity.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (514 KB)
• PostScript file (994 KB)