Пятков С. Г., Цыбиков Б. Н.
О некоторых классах эволюционных обратных задач для параболических уравнений

Рассматривается задача об определении вместе с решением одного или нескольких коэффициентов в нелинейном параболическом уравнении второго порядка. Неизвестные коэффициенты входят как в главную часть, так и в нелинейное слагаемое. В качестве условий переопределения рассматриваются условия типа данных Дирихле на семействе плоскостей произвольной размерности. Доказано, что поставленная задача разрешима в пространствах ГЁельдера локально по времени. Когда неизвестные функции входят в правую часть уравнения, а само уравнение линейно, доказана теорема существования и единственности решений в
целом по времени.

Pyatkov  S. G., Tsybikov B. N.
Some classes of inverse evolution problems for parabolic equations

We consider the problem of simultaneously determining coefficients of a second order nonlinear parabolic equation and a solution to this equation. The unknown coefficients occur in the main part and in the nonlinear summand as well. The overdetermination conditions are conditions of the Dirichlet type on a family of planes of arbitrary dimension. It is demonstrated that the problem in question is solvable locally in time in Holder spaces. When the unknown functions enter the right-hand side and the equation is linear, the theorem of global unique existence (in time) is established.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (515 KB)
• PostScript file (995 KB)