Сторожук К. В. 
Медленно меняющиеся векторы и асимптотическая конечномерность полугруппы операторов

Пусть X — банахово пространство, T : X → X — линейный оператор, ограниченный со степенями. Положим X₀ = {x X | Tⁿx →0}. Доказывается, что если X₀ ≠ X, то существует λ Sp(T) такое, что для любого ε > 0 найдется x такой, что ||Tx−λx|| < ε, но ||Tⁿx|| > 1− ε для всех n. Развитая техника позволяет установить, что если X рефлексивно и существует компакт KX такой, что < α (T) < 1 для любого единичного x X, то codim X₀ < ∞. Результаты справедливы и для однопараметрической полугруппы.

Storozhuk  K. V.
Slowly changing vectors and the asymptotic finite-dimensionality of an operator semigroup

Let X be a Banach space and let T : X → X be a linear power bounded operator. Put X₀ = {x X | Tⁿx →0}. We prove that if X₀ ≠ X then there exists λ Sp(T) such that, for every ε > 0, there is x such that ||Tx−λx|| < ε but ||Tⁿx|| > 1− ε for all n. The technique we develop enables us to establish that if X is reflexive and there exists a compactum KX such that < α (T) < 1 for every norm-one x X then codim X₀ < ∞. The results hold also for a one-parameter semigroup.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (440 KB)
• PostScript file (800 KB)