Карманова М. Б.
Графики липшицевых функций и минимальные поверхности на группах Карно

Исследована и решена новая задача для класса липшицевых (относительно субримановых метрик) отображений, определенных на группах Карно. Введено новое понятие графика для функций, заданных на группе Карно, а затем — новая концепция субримановой дифференцируемости, обобщающая понятие
hc-дифференцируемости. Доказано, что отображения-«графики» дифференцируемы в новом смысле почти всюду. Для этих отображений определено понятие внутренней меры и получена формула площади для ее подсчета. В качестве приложения результатов найдены необходимые и достаточные условия на класс поверхностей-«графиков», чтобы они были минимальными (относительно внутренней меры) поверхностями.

Karmanova M. B.
The graphs of Lipschitz functions and minimal surfaces on Carnot groups

We study and solve a new problem for the class of Lipschitz mappings (with respect to sub-Riemannian metrics) on Carnot groups. We introduce the new concept of graph for the functions on a Carnot group, and then the new concept of sub-Riemannian differentiability generalizing hc-differentiability. We prove that the mapping-“graphs” are almost everywhere differentiable in the new sense. For these mappings we define a concept of intrinsic measure and obtain an area formula for calculating this measure. By way of application, we find necessary and sufficient conditions on the class of surface-“graphs” under which they are minimal surfaces (with respect to the intrinsic measure of a surface).

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file
• PostScript file