Куликов В. Р.
Критерий сходимости интеграла Меллина — Барнса для решения системы алгебраических уравнений

Получен критерий сходимости интеграла Меллина — Барнса, представляющего решение общей системы алгебраических уравнений. Как следствие, приводится критерий того, что все главные миноры неотрицательной матрицы положительны. В основе доказательства результатов лежат теорема Нильсон — Пассаре — Циха об области сходимости общего интеграла Меллина — Барнса, а также известная теорема из линейной алгебры о разбиении вещественного пространства на многогранные углы.

V. R. Kulikov
A criterion for the convergence of the Mellin–Barnes integral for solutions to simultaneous algebraic equations

We obtain a criterion for the convergence of the Mellin–Barnes integral representing the solution to a general system of algebraic equations. This yields a criterion for a nonnegative matrix to have positive principal minors. The proof rests on the Nilsson–Passare–Tsikh Theorem about the convergence domain of the general Mellin–Barnes integral, as well as some theorem of a linear algebra on a subdivision of the real space into polyhedral cones.

DOI 10.17377/smzh.2017.58.312
Ключевые слова: алгебраическое уравнение, интеграл Меллина — Барнса, гипергеометрическая функция, область сходимости интеграла.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file
• PostScript file