worin die \gamma_m, c_m (m = 1,...,n) feste komplexe Zahlen mit sum \gamma_m = 1 und c_m \ne 0 sein sollen, und beweisen: Aus der Existenz einer wesentlich (d.h. fast überall) beschränkten komplexen Funktion f(u) der komplexen Veränderlichen u, die nicht fast überall konstant ist, und der einer komplexen Zahl z, so daß für fast alle u Gleichung (1) gilt, folgt

Umgekehrt folgt aus (2) die Existenz einer beschränkten, periodischen komplexen Funktion f(u), die nicht fast überall konstant ist, und die einer nicht meßbaren, überall dichten komplexen Punktmenge Z von der Mächtigkeit des Kontinuums, so daß für alle z in Z und alle u Gleichung (1) gilt.
Insbesondere beantworten die Verff. ein analoges, von R.P.Boas (Zbl 050.28304) gestelltes Problem, das die spezielle (reelle) Funktionalgleichung f(x+t)+f(x-t)-2f(x) = 0 betraf.
Wesentliches Beweismittel ist die Verwendung einer geeigneten Hamelschen Basis; auch die Theorie der Distributionen wird benutzt.
Reviewer:  H.König
Classif.:  * 30D05 Functional equations in the complex domain
Index Words:  functional analysis

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